Question

F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,则角F1PF2

Answer 1

由椭圆方程可知：a=3,b=4,c=5

因此根据椭圆的性质有：|(|PF1|-|PF2|)|=2a=6

F1F2=2c=10

在三角形F1PF2中：根据余弦定理有：

cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)

=[(|PF1|-|PF2|)^2-|F1F2|^2+2|PF1|*|PF2|]/(2|PF1|*|PF2|)

=(36-100+2*32)/32=0