用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(  )

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  • 解题思路:如果重复数字为0,则须要从1,2,3中选出两个,然后根据首位不能放0,得到个数为C23•C12•C13个,如果重复数字不为0,则根据首位不能为0,得到个数为C13•C12•C13•C13+C13•C22•C14•C13,综合两个情况可得答案.

    用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,

    ①如果重复数字为0,

    则需要从1,2,3中再选取两个不同的数字,且0不能放在首位,

    故首位应从两个非零数字中选择一个,而另一个非零数字可从剩余的三个数位中选择一位进行放置,

    则共有:

    C23•

    C12•

    C13=3×2×3=18个

    ②如果重复数字不为0,但抽取的数字含0,

    则需要从1,2,3中先选取一个数字重复,再选取一个不重复,从后三位中选择一位放置0,再从剩余的三位中选择一位放置非重复数字,

    故有

    C13•

    C12•

    C13•

    C13=54种

    ③如果重复数字不为0,但抽取的数字不含0,

    则需要从1,2,3中先选取一个数字用做重复,再选取两个用做不重复,

    放置时,应先从四位中先后选择二位放置非重复数字,

    故有

    C13•

    C22•

    C14•

    C13=36种

    故有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为108个

    故选C

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查的知识点是排列组合及简单计数问题,本题解答中一定要注意所组成的四位数不能是0