Question

已知抛物线y=x2-2ax+a2 （a为常数，a＞0），G为该抛物线的顶点．（1）如图1，当a=2时，抛物线与y轴交于点

Answer 1

（1）当a=2时，令x=0，则y=a²=4，

∴点M（0，4），

∵y=x²-2ax+a²=（x-a）²，

∴当a=2时，顶点G（2，0），

∴OM=4，OG=2，

S_△GOM=[1/2]OM?OG=[1/2]×4×2=4；

（2）①∵四边形OQDE为平行四边形，

∴QC=CE=[1/2]QE，

又∵AQ=2QC，

∴AQ=EQ，

∵QO平分∠AQC，

∴∠AQO=∠EQO，

∵在△AQO和△EQO中，

AQ＝EQ

∠AQO＝∠EQO

QO＝QO，

∴△AQO≌△EQO（SAS）；

②∵由题意知G（a，0），

∴OG=a，

∵QD=OG，

∴QD=a，

∵四边形OQDE为平行四边形，

∴OE=QD=a，

又∵△AOQ≌△EOQ，

∴OA=OE=a，

即A（0，a），

由旋转知，旋转前抛物线点A的坐标为（2a，a），

把（2a，a）代入y=x²-2ax+a²得，4a²-2a?a+a²=a，

即a²=a，

解得a=1或0，

∵a为常数，a＞0

∴a=0不合题意，舍去，

∴a=1．