Question

已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC

Answer 1

证明：

因为AB＝AC

所以∠B＝∠C

因为∠B＝2∠A,∠A＋∠B＋∠C＝180

所以∠A＝∠B＝72,∠A＝36

作∠ABC在平分线BD

则有∠ABD＝72/2＝36＝∠A

∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72＝∠C

所以AD＝BD＝BC

因为∠CBD＝36＝∠A,∠C＝∠C

所以△BCD∽△ACD

所以BC/AB＝CD/BC

所以BC^2＝AB*CD＝AB*(AC－AD)＝AB*(AB－BC)

所以BC^2＝AB^2－AB*BC

所以AB^2－BC^2＝AB*BC