解题思路：（1）平行四边形的对边平行且相等，两组对边平行的四边形是平行四边形．
（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形．
证明：（1）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴AB∥CE，AB=DE．…（1分）
∵AD∥BC，AB∥CE，
∴四边形ABCD为平行四边形．…（2分）
∴AB=CD．…（3分
∴DE=CD．…（4分）
（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴∠ABD=∠E．
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABD=∠DBC=∠E．…（5分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∴∠ADB=∠ABD．
∴AB=AD．…（7分）
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形． …（8分）
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
考点点评： 本题考查平行四边形的判定和性质，以及菱形的判定定理．