中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为[1/2]，长 - 知识问答

中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为[1/2]，长轴为8的椭圆的标准方程为______．

1个回答

解题思路：依题意，e=[c/a]=[1/2]，a=4，分焦点在x轴与焦点在y轴讨论即可求得答案．
设a＞0，c＞0，依题意，e=[c/a]=[1/2]，a=4，
∴c=2，b²=a²-c²=16-4=12，
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为
x2
16+
y2
12=1；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为
y2
16+
x2
12=1．
故答案为：
x2
16+
y2
12=1或
y2
16+
x2
12=1
点评：
本题考点：椭圆的简单性质．
考点点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．

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