Question

已知二次函数fx满足f(1+x)=f(1-x),且f0=0,f1=1,若fx在区间[m,n]上的值域是,则

Answer 1

已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1 ,

若函数f(x)在区间[m,n]的值域为[m,n],则m=___,n=____.

由f(1+x)=f(1-x)知二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1

又∵过点(1,1),(0,0),∴点(1,1)是函数图象的顶点,可设f(x)=a(x-1)^2+1

∴a+1=0,∴a=-1.∴f(x)=-(x-1)^2+1=-x^2+2x

∵函数f(x)在区间[m,n]的值域为[m,n],所以n≤1

∴函数f(x)在区间[m,n]上是增函数.

∴-m^2+2m=m且m