解题思路:(1)根据等腰梯形的性质求出∠ABC=∠DCB,证△ABC≌△DCB,推出∠OBC=∠OCB,证GB=GE即可推出答案;
(2)过D作DH⊥BC于H,过C作CM⊥BD交BD的延长线与M,CN⊥PE于N,求出△BDC的高CM,证矩形NPMC,推出CM=PN=4,证∠OCB=∠BCN,推出EN=EQ,求出PN=PE+EQ即可.
(1)GE、EF的长度和的特点是GE+EF=OB.
理由是:∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
∵BC=BC,AB=DC,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
∵EG∥AC,
∴∠GEB=∠OCB,
∴∠GEB=∠OBC,
∴BG=GE,
∵EG∥AC,EF∥BD,
∴四边形OGEF是平行四边形,
∴EF=OG,
∴EG+EF=BG+OG=OB,
即GE+EF=OB.
(2)EP+EQ=4,
理由是:
过D作DH⊥BC于H,过C作CM⊥BD交BD的延长线与M,CN⊥PE于N,
在△BDC中由三角形的面积公式得:[1/2]BC•DH=[1/2]BD•CM,
BC×DH=BD×CM,
8×3=6CM,
∴CM=4,
∵CM⊥BD,CN⊥PE,EP⊥BD,
∴∠N=∠CMP=∠EPM=90°,
∴四边形NPMC是矩形,
∴PN=CM=4,CN∥BD,
∴∠OBC=∠BCN,
∵∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠BCN,
∵EQ⊥AC,
∴∠EQC=∠N=90°,
∴QE=EN,
∴EP+EQ=EN+EP=PN=4,
即EP+EQ=4.
点评:
本题考点: 三角形的面积;垂线;平行线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;等腰梯形的性质.
考点点评: 本题主要考查对等腰梯形的性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,平行四边形的性质和判定,矩形的性质和判定,三角形的面积,角平分线的性质,垂线等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.