(2011•湖北模拟)若f(x)是R上的奇函数,且f(2x-1)的周期为4,若f(6)=-2,则f(2008)+f(20

1个回答

  • 解题思路:由函数f(2x-1)的周期为4推得函数f(x)的周期为8,可将f(2008)化为f(0),可将f(2010)化为f(-6),然后利用函数的奇偶性与f(6)=-2,可求得f(0)与f(-6),即可得结果.

    ∵f(2x-1)的周期为4∴f(x)的周期为8

    因为函数的周期为8,所以f(2008)=f(2000+8)=f(0)

    f(2010)=f(2002+8)=f(2)=f(-6)

    又因为f(x)是R上的奇函数,f(6)=-2,则f(0)=0,f(-6)=2

    ∴f(2008)=0,f(2010)=2

    所以f(2008)+f(2010)=2

    故答案为2.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的周期性.

    考点点评: 本题考查了函数的奇偶性与函数的周期性,灵活应用函数的性质是解决问题的关键,是个基础题.