如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可;

    (2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

    (1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,

    ∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,

    ∵在Rt△ACD和Rt△AED中

    AD=AD

    CD=DE

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);

    (2)∵DC=DE=1,DE⊥AB,

    ∴∠DEB=90°,

    ∵∠B=30°,

    ∴BD=2DE=2.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定,角平分线性质,含30度角的直角三角形性质的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.