Question

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A^3x=3Ax-A^2x,记P=(x,Ax,A^2x),则满足AP=PB的矩阵B=?

Answer 1

PB=(x,Ax,A^2x)B=AP=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)

所以B=

0 0 0

1 0 3

0 1 -1

当然这样的结果不一定唯一,这只是其中一种,如果需要求出所有的B,应该还需A和x的情况,比如x=0的话,那么B取任意矩阵均可.