如图所示,一桥拱呈抛物线形,桥的最大高度为16m,跨度为40m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.

1个回答

  • (1)以AB中点为原点建立坐标系,过C点的竖直方向为y轴

    (其实严格的说,第1问是不严谨的;

    所取的坐标系不同,抛物线的方程是不同的)

    设抛物线解析式为y=-ax²+c

    桥的最大高度为16m,则相当于

    y(0)=c=16

    桥跨度为40m,则相当于

    y=0时,抛物线与x轴交点距离原点的距离为20

    ∴有 0=-a*20²+c=-400a+16

    解得 a=16/400=1/25

    ∴抛物线方程为 y=-x²/25+16

    (2)点M的坐标为M(5,0),此处桥拱的高度为

    y(5)=-5²/25+16=-1+16=15 (m)

    (3)景观灯的水平高度为4m,相当于y=4

    设其水平坐标分别为x1,x2,则其水平距离为d=|x1-x2|

    将y=4带入方程得 4=-x²/25+16,

    由此方程易解得 x1=-10√3,x2=10√3

    ∴水平距离d=|x1-x2|=|-10√3-10√3|=20√3