(1)以AB中点为原点建立坐标系,过C点的竖直方向为y轴
(其实严格的说,第1问是不严谨的;
所取的坐标系不同,抛物线的方程是不同的)
设抛物线解析式为y=-ax²+c
桥的最大高度为16m,则相当于
y(0)=c=16
桥跨度为40m,则相当于
y=0时,抛物线与x轴交点距离原点的距离为20
∴有 0=-a*20²+c=-400a+16
解得 a=16/400=1/25
∴抛物线方程为 y=-x²/25+16
(2)点M的坐标为M(5,0),此处桥拱的高度为
y(5)=-5²/25+16=-1+16=15 (m)
(3)景观灯的水平高度为4m,相当于y=4
设其水平坐标分别为x1,x2,则其水平距离为d=|x1-x2|
将y=4带入方程得 4=-x²/25+16,
由此方程易解得 x1=-10√3,x2=10√3
∴水平距离d=|x1-x2|=|-10√3-10√3|=20√3