Question

数列 (1 13:15:50)一栋n层大楼,个层均可召集n个人开会,现每层指定一个到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯

Answer 1

设在k层开会,设每两层的距离为h,k 层以下的人到 k 层的路程分别为;

第一层到k层的路程为(k-1)h

第二 (k-2)h

第k-1层 h

所以 k 层以下的人到 k 层的路程分别为;

s1= k(k-1)h/2

同理 k 层以上的人到 k 层的路程分别为;

s2= h(n-k)(n-k+1)/2

则 S=k(k-1)h/2 +h(n-k)(n-k+1)/2

求S最小植时 k的值

结果 当 k=(n+1)/2 时

n 为偶数时 k=n/2 或则 k=n/2 +1

n 为奇数 k=(n+1)/2

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设相邻两层楼梯长为a,则问题可转化为探求下列和式S的最小值：

S=a(1+2+…+k-1)+0+a[1+2+…+(n-k)]

=a[k^2-(n+1)k+(n^2+n)/2 ],

故当n为奇数时,k=(n+1)/2 ,S达最小；

当n为偶数时,取k= n/2,或k=(n+2)/2 ,S达最大.