解题思路：（1）如图1，过E作BC的平行线，分别交DC、AB于点F，G，则四边形BCFG是矩形，FG=BC．先由EF∥PC，E为PD的中点，根据平行线分线段成比例定理得出EF=
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2]PC，由tan∠CDP=[1/3]，根据正切函数的定义得出PC=[1/3]CD，则EF=[1/6]CD．然后由MF∥GN，得出[EM/EN]=[EF/EG]，即可求解；
（2）如图2，过E作BC的平行线，分别交DC、AB的延长线于点F，G，则四边形BCFG是矩形，FG=BC．先由EF∥PC，[PE/PD
＝
2
3]，根据平行线分线段成比例定理得出EF=[5/3]PC，由tan∠CDP=[1/3]，根据正切函数的定义得出PC=[1/3]CD，则EF=[5/9]CD．然后由MF∥GN，得出[EM/EN]=[EF/EG]，即可求解；
（3）如图3，连结BD，过N作AD的平行线，交CM于点F，则四边形ADFN是矩形，FN=AD．先利用ASA证明△PCD≌△MFN，得出PD=MN，再根据两角对应相等的两三角形相似得出△PDB∽△MDG，由相似三角形对应边成比例得到[PB/MG]=[PD/DM]，即可得出DM•PB=MN•MG．
（1）如图1，过E作BC的平行线，分别交DC、AB于点F，G，则四边形BCFG是矩形，FG=BC．
∵EF∥PC，E为PD的中点，
∴[EF/PC]=[DE/DP]=[1/2]，
∴EF=[1/2]PC．
∵tan∠CDP=[PC/CD]=[1/3]，
∴PC=[1/3]CD，
∴EF=[1/2]×[1/3]CD=[1/6]CD．
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD=BC，AB∥CD，
∴MF∥GN，
∴[EM/EN]=[EF/EG]=[EF/EF+FG]=
1
6CD
1
6CD+CD=[1/7]．
故答案为[1/7]；
（2）如图2，过E作BC的平行线，分别交DC、AB的延长线于点F，G，则四边形BCFG是矩形，FG=BC．
∵EF∥PC，[PE/PD＝
2
3]，
∴[PC/EF]=[DP/DE]=[3/5]，
∴EF=[5/3]PC．
∵tan∠CDP=[PC/CD]=[1/3]，
∴PC=[1/3]CD，
∴EF=[5/3]×[1/3]CD=[5/9
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了正方形、矩形的性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数的定义，全等三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合的方法，准确作出辅助线是解题的关键．
1年前
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