Question

求 如图,M是RT三角形ABC斜边AB的中点,的答案

Answer 1

证明：延长QM到N ,使MN=QM,连结AN,PN.

因为 M为AB的中点,AM=BM,又角AMN=角BMQ,

所以 三角形AMN全等于三角形BMQ,

所以 AN=BQ,角BAN=角B,MN=MQ,

因为 PM垂直于QM,MN=MQ,

所以 PM垂直平分QN,

所以 PN=PQ,

因为 在三角形ABC中,角C=90度,

所以 角BAC+角B=90度,

所以 角BAC+角BAN=90度,即：角PAN=90度,

所以 PN^2=AP^2+AN^2,

因为 AN=BQ,PN=PQ,

所以 PQ^2=AP^2+BQ^2.