Question

设三角形ABC的三边a,b,c.且b平方=ac,求角B的度数

Answer 1

解

由题设及余弦定理可得

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

=[(a²+c²)/(2ac)]-(1/2)

即cosB=[(a²+c²)/(2ac)]-(1/2)

由基本不等式可得 a²+c²≥2ac＞0

∴(a²+c²)/(2ac)≥1

∴[(a²+c²)/(2ac)]-(1/2)≥1/2

即恒有 cosB≥1/2

结合0º＜B＜180º可知

60º≤B＜90º