Question

如图所示,已知线段BD上一点C,分别以BC和CD为边作等边△ABC和等边△CDE,连结AD和BE,在AD上截取AG=BF

Answer 1

先要证明△BFC全等于△AGC

我们看一下,BC=AC（因为正三角形ABC）,另外,BF=AG,就差一个角,即需要证明∠CBF=∠CAG即可

那么∠CBF,∠CAG又同时分别在△CBE和△CAD上,

因为,CB=CA（正三角形ABC）

CE=CD（正三角形CDE）

且∠BCE=∠ACD,（因为都是120度,都是正三角形的一个外角,即他们的补角都是正三角形的角,即60度角）

所以△CBE全等△CAD,那么∠CBF=∠CAG

所以BC=AC,BF=AG,∠CBF=∠CAG

那么△BFC全等△AGC

那么FC=GC,且,∠BCF=∠ACG

那么∠FCG=∠FCA+∠ACG==∠FCA+∠BCF=∠BAC=60度

所以,FC=GC,且∠FCG=60度

那么△FCG为正三角形