（1）①2，②
，③
（2）①2，②平行四边形，证明见解析
（1）①折叠后的
所在圆O′与⊙O是等圆，
∴O′A=OA=2；
②当
经过圆O时，折叠后的
所在圆O′在⊙O上，如图2所示，连接O′A．OA．O′B，OB，OO′
∵△OO′A△OO′B为等边三角形，
∴∠AO′B=∠AO′O+∠BO′O=60°+60°=120°
∴
=
=
；
③如图3所示，连接OA，OB，
∵OA=OB=AB=2，
∴△AOB为等边三角形，过点O作OE⊥AB于点E，
∴OE=OA•sin60°=
．
（2）①如图4，当折叠后的
与
所在圆外切于点P时，
过点O作EF⊥AB交AB于点H、交
于点E，交CD于点G、交
于点F，
即点E、H、P、O、G、F在直径EF上，
∵AB∥CD，
∴EF垂直平分AB和CD，
根据垂径定理及折叠，可知PH=
PE，PG=
PF，
又∵EF=4，
∴点O到AB．CD的距离之和d为：
d=PH+PG=
PE+
PF=
（PE+PF）=2，
②如图5，当与不平行时，
四边形是平行四边形．
证明如下：
设O′O″为和所在圆的圆心，
∵点O′与点O关于AB对称，点O″于点O关于CD对称，
∴点M为的OO′中点，点N为OO″的中点
∵折叠后的
与
所在圆外切，
∴连心线O′O″必过切点P，
∵折叠后的
与
所在圆与⊙O是等圆，
∴O′P=O″P=2，∴PM=
OO″=ON，PM=ON，
∴四边形OMPN是平行四边形．
（1）①折叠后的
所在圆O′与⊙O是等圆，可得O′A的长度；
②如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA．OB．AE、BE，可得△OAE、△OBE为等边三角形，从而得到
的圆心角，再根据弧长公式计算即可；
③如图3，连接O′A．O′B，过点O′作O′E⊥AB于点E，可得△AO′B为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后求
所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（2）①如图4，
与
所在圆外切于点P时，过点O作EF⊥AB交
于于点E，交