Question

函数 f(x)=lnx 1.求证lnx≤x-1

Answer 1

函数 f(x)=lnx

1.求证lnx≤x-1

2.若关于x的方程.lnx=(1/2k)x^2+1在(0,+∞)上有解.求实数k的取值范围.

(1)证明：∵函数 f(x)=lnx

设g(x)=lnx-x+1==>令g’(x)=1/x-1=0==>x=1

g’’(x)=-1/x^2h’(x)=1/x-kx=0==>x=√k/k

h’’(x)=-1/x^2-k

∴当k>=0时,h’’(x)=0==>k