为什么在椭圆中将一点的坐标设为(acosΘ,bsinΘ)?

2个回答

  • 这是根据极坐标中椭圆的表示形式得到的椭圆上某点的坐标值.

    椭圆方程是这样的:

    当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)

    设x=acosΘ,y=bsinΘ,看其是否在椭圆上,如果满足方程,就在椭圆上,否则就不在椭圆上.

    将上述坐标代入椭圆方程,有

    (acosΘ)^2/a^2+(bsinΘ)^2/b^2=1

    cos²Θ+sin²Θ=1

    这是一个成立的式子,说明该点在椭圆上.因此可以设椭圆上某点坐标为(acosΘ,bsinΘ),通过这样的转换,点位坐标只与Θ有关.