Question

已知X1,X2,是一元二次方程(X-2)(X-M)=(P-2)(P-M)的两个实数根.

Answer 1

解方程

x1 = p

x2 = -p + m + 2

若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,设该直角三角形的面积为S,则有：

S = p(-p + m + 2)

= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1

∵ 二次项系数 a = -1 < 0

∴ S 有最大值

当 p = m/2 + 1 时,

S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1

（现在要注意：题目中问的是“实数 m、p 满足什么条件”,因此还要求出 p = m/2 + 1 时 m 的取值范围）

∵ 在该直角三角形中,p > 0

即 m/2 + 1 > 0

∴ m > -2

答：x1 = p,x2 = -p + m + 2；

当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时,此直角三角形的面积最大,最大值为[(m^2)/4 + m + 1].

不然画个圈圈诅咒你~