解题思路：根据菱形的判定、线段垂直平分线的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质判定，即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；
B、线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，故本选项正确；
C、同弧所对的圆周角相等，故本选项正确；
D、平行四边形的对角相等，故本选项正确．
故选A．
点评：
本题考点： 圆周角定理；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；矩形的判定．
考点点评： 此题考查了菱形的判定、线段垂直平分线的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质．注意熟记定理是关键．