自然数的平方按大小排成14916253649 …问:第612个位置的数字是几?

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  • 解题思路:由于1至3的平方是一位数,4至9的平方是二位数,10至31的平方是三位数,32至99的平方是四位数,100至316的平方是五位数,依此找出第612个位置上的数字是哪一位自然数的平方值的部分.

    1一3的平方是一位数,占去3个位置;

    4-9的平方是二位数,占去12个位置;

    1O一31的平方是三位数,占去66个位置;

    32-99的平方是四位数,占去272个位置;

    将1到99的平方排成一行,共占去3+12+66+272=353个位置,

    从612-353=259个位置,

    259=51×5+4.

    从100起到150,共51个数,它们的平方都是五位数,要占去259位置中的255个.

    151×151=22801,从左到右的第4个位置上是0,即第612个位置上的数是0.

    点评:

    本题考点: 完全平方数性质.

    考点点评: 本题考查了平方中数字的变化,难度较大,关键是由平方值的数位规律找到第612个位置上的数字是哪一位自然数的平方值的组成部分.