Question

如图，在三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C，求证(AB)²=

Answer 1

证明：（1）在△ADE和△ACD中，

∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，

∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，

∠ADC=180°-∠ADE-∠C，

∴∠AED=∠ADC，

∵∠AED+∠DEC=180°，

∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠DEC=∠ADB，

又∵AB=AD，

∴∠ADB=∠B，

∴∠DEC=∠B；

（2）在△ADE和△ACD中，

由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，

∴△ADE∽△ACD，

∴

即AD2=AE·AC，

又AB=AD，

∴AB2=AE·AC。