Question

已知等腰直角三角形ABC,角C为直角,斜边AB上取两点M,N .且角MCN为45度,求证MN的平方=AM的平方+BN的平

Answer 1

将△ACM顺时针旋转90°到△BCD的位置,

∴△ACM≌△BCD,

∴AM=BD,∠ACM=∠BCD,而∠MCN=45°,

∴∠DCN=45°,CM=CD,

∴△MCN≌△DCN,

∴MN=DN,

又∠A=∠DBC=45°,∴∠NBD=90°,

∴在直角△DBN中,

由勾股定理得：DN²=BD²＋BN²,

∴MN²=AM²＋BN².