Question

已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集

Answer 1

解题思路：先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得．

由题意知f（bx）=b²x²+2bx+a=9x²-6x+2

∴a=2，b=-3．

∴f（2x-3）=4x²-8x+5=0，

∵△＜0，

∴方程f（ax+b）=0解集为∅．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

考点点评： 本题考查了函数与方程的综合运用，函数思想和方程思想密切相关，相辅相成，为解决数学综合问题提供了思路和方法．