Question

（2014•黄山三模）已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的

Answer 1

解题思路：根据导数的几何意义，求出对应的切线方程，利用对数的基本运算法则即可得到结论．

∵f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*），

∴f′（x）=（n+1）xⁿ（n∈N^*），

则f′（1）=n+1，f（1）=1，

∴在P处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），

当y=0时，解得x=[n/n+1]，

即x_n=[n/n+1]，

∴log₂₀₁₄x₁+log₂₀₁₄x₂+…+log₂₀₁₄x₂₀₁₃=log₂₀₁₄（x₁•x₂…x₂₀₁₃）=log₂₀₁₄（[1/2×

2

3×…×

2013

2014]）=log₂₀₁₄（[1/2014]）=-1，

故选：A．

点评：

本题考点： 对数的运算性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查对数的基本运算，利用导数的几何意义是解决本题的关键，考查学生的计算能力．