Question

设 f(x)=lo g 1 2 1-ax x-1 为奇函数，a为常数．

Answer 1

（1）f（-x）=-f（x）， lo g

1

2

1+ax

-x-1 =-lo g

1

2

1-ax

x-1 ，可得

1+ax

-x-1 =

x-1

1-ax

⇒（a ²-1）x ²=0⇒a=±1

a=1时舍去，故a=-1

（2）f（x）= log

1

2 (1+

2

x-1 )

构造g（x）=f（x）-（

1

2 ） ^x= log

1

2 (1+

2

x-1 ) -（

1

2 ） ^x

易得g（x）在区间[3，4]上单调递增

∴g（x）≥g（3）=-

9

8

m＜-

9

8

∴m∈（-∞，-

9

8 ）