解题思路：把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．
把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：
（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，
故圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和R=3，
∵圆心之间的距离d=
(3+1)2+(−1+3)2=2
5，R+r=4，R-r=2，
∵4＜2
5，∴R+r＜d，
则两圆的位置关系是相离．
故选：C．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．