已知2+ai,b+i(其中a,b∈R)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,则[a+bi/p+qi]的值为[7

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  • 解题思路:由实系数一元二次方程的根与系数关系列式求解a,b,p,q的值,代入后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

    ∵2+ai,b+i(其中a,b∈R)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,

    由根与系数关系得:

    2+ai+b+i=−p

    (2+2ai)(b+i)=q,即a=-1,b=1,p=-3,q=4.

    ∴[a+bi/p+qi]=[−1+i/−3+4i=

    (−1+i)(−3−4i)

    (−3+4i)(−3−4i)=

    7+i

    25].

    故答案为:[7+i/25].

    点评:

    本题考点: 复数代数形式的混合运算.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程的根与系数关系,考查了复数代数形式的乘除运算,是中档题.