若a>0,b>0,2/a+3/b=4,求a+2b的最小值

4个回答

  • a+2b=1/4*(a+2b)*(2/a+3/b) 因为2/a+3/b=4

    =1/4*(2+3a/b+4b/a+6)

    a>0,b>0

    由均值不等式

    3a/b+4b/a>=2√(3a/b*4b/a)=4√3

    当3a/b=4b/a取等号

    b^2=3a^2/4

    b=(√3/2)a,代入2/a+3/b=4

    显然有正解

    所以等号能取到

    所以a+2b=1/4*(2+3a/b+4b/a+6)>=1/4(8+4√3)=2+√3

    所以最小值=2+√3