Question

有一个内接于球的圆锥……有一个内接于球的四棱锥P－ABCD,若PA⊥底面ABCD,∠BCD＝ ,∠ABC≠ ,BC＝3,

Answer 1

记球心为O,底面ABCD内接于小圆⊙M.在四边形ABCD中,∵BC=3,CD=4,角BCD=π/2,

∴BD=5,且BD是⊙M的直径.过A作⊙M的直径AE,连接PE,

∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AE,

在rt△PAE中,PA=5,AE=BD=5,∴PE=5√2,且PE是△PAE外接圆的直径.

∵AE是⊙M的直径,PA⊥⊙M于A,可知△PAE的外接圆就是球O的一个大圆,球O的直径

为5√2,表面积S=πD²=π(5√2)²=50π.