Question

方程（a2-1）x2-2（5a+1）x+24=0有两个不等负整数根，则整数a的值是 ___ ．

Answer 1

解题思路：先计算出△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，则利用求根公式可得两根分别为x₁=[6/a−1]，x₂=[4/a+1]，再根据方程有两个不等负整数根和a为整数，运用整数的整除性质可求出a．

△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，

∴x=

2(5a+1) ±2(a+5)

2(a+1)(a-1)，

∴x₁=[6/a-1]，x₂=[4/a+1]，

由∵方程有两个不等负整数根和a为整数，

∴a≠-5，且由x₁=[6/a-1]，得a=0或-1或-2；

由x₂=[4/a+1]，得a=-2或-3；

所以a只能为-2．

故答案为-2．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式和利用求根公式解方程．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整数的整除性质．