Question

下列四种说法：①命题“∃x∈R，使得x 2 +1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x 2 +1≤3x”；②“m=-2”是“

Answer 1

①中命题“∃x∈R，使得x ²+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；

②中m=-2时，两直线为：-2y+1=0和-4x-3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有 -

m+2

m •(-

m-2

m+2 ) =-1 ，解得m=1或m=-2

所以“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；

③b和c的取值分别为1、2、3、4、5、6，共36种，方程x ²+bx+c=0有实根，则△=b ²-4c≥0，取值共有16种，故概率为

19

36 ；

④设切点为P（x ₀，y ₀），则函数y=

1

x 在P点处的切线的斜率为 y′ |x= x 0 =-

1

x 0 2 ，

切线方程为： y-

1

x 0 = -

1

x 0 2 (x- x 0 ) ①，若此切线过点（

1

2 ，1），代入切线方程得 x 0 2 -2 x 0 +

1

2 =0 ，解出x ₀，

代入①式可求得切线方程，④错误

故答案为：①③