解题思路：（1）将点A的坐标代入到正比例函数的解析式后利用待定系数法求出直线y=kx的解析式；
（2）如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H，构造相似三角形△QHM与△QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即 [QM/QN]=[QH/QG]=[QH/OH]=tan∠AOM=2为定值．需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；
（3）延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．由已知条件角的相等关系∠BAE=∠BED=∠AOD，可以得到△ABE∽△OED．借助得到的二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，x的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个．这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题．
另外，在相似三角形△ABE与△OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度．如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度．
（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2．…（3分）；
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，…（4分）；
理由如下：
如图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，
此时[QM/QN＝
QH
QG＝
QH
OH＝tan∠AOM＝2．…（6分）；
②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，
∴∠MQH=∠GQN．
又∵∠QHM=∠QGN=90°，
∴△QHM∽△QGN．
∴
QM
QN＝
QH
QG＝
QH
OH＝tan∠AOM＝2．
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得
QM
QN＝2．…（8分）；
∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值．
（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R．
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF．
∴OC=AC=
1
2OA＝
5
2
5]．
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC．
∴
OF
OC＝
AO
OR＝
3
5
3＝
5．
∴OF=
5
2
5×
5＝
15
2．
∴点F（[15/2]
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是中考压轴题，难度较大，解题核心是相似三角形与抛物线的相关知识，另外也考查了一次函数、勾股定理等重要知识点．解题的难点在于转化思想的运用，本题第（2），（3）问都涉及到了问题的转化，要求同学们能够将所求解的问题转化为常见的数学问题，利用自己所熟悉的数学知识去解决问题，否则解题时将不知道从何下手而导致失分．