Question

求由抛物线y=x^2与直线y=x,y=2x所围成的平面图形的面积.求详解思路及答案.

Answer 1

抛物线y=x^2与直线y=x的交点为(1,1),与直线y=2x的交点为(2,2).

取距离y轴为x的宽度为dx的一个微元小窄条,其微元面积dS应为分段函数,分为[0,1]和(1,2]两个区间进行表达.

于是围成图形的面积为

S=∫dS=∫ (0,1) (2x-x)dx +∫ (1,2) (2x-x^2)dx

=(1/2*x^2) | (0,1) +(x^2-1/3*x^3) | (1,2)

=1/2+3-7/3=7/6