Question

已知sinx+siny=1, 则(cosx)^2+(cosy)^2 A.有最小值1 B.有最小值0 C.无最小值 D.无

Answer 1

sinx+siny=1,因为sinx≤1、siny≤1恒成立,所以0≤sinx≤1,0≤siny≤1

(sinx+siny)^2=1

(sinx)^2+(siny)^2+2sinx*siny=1

1-(cosx)^2+1-(cosy)^2 +2sinx*siny=1

(cosx)^2+(cosy)^2=1+2sinx*siny

因为0≤sinx≤1,0≤siny≤1,所以sinx+siny≥2√(sinx*siny),即sinx*siny≤(sinx+siny)^2/4=1/4

所以(cosx)^2+(cosy)^2=1+2sinx*siny≤1+2*1/4=3/2,有最大值3/2.

又,因为0≤sinx≤1,0≤siny≤1,

所以当sinx=0或siny=0时,(cosx)^2+(cosy)^2=1+2sinx*siny=1,为最小值.

所以结论A正确.