Question

急 1.已知函数f(x)在R上满足f(x-3)=2f(5-x)+x-5,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方

Answer 1

令x=4,代入函数,则有f(1)=2f(1)+4-5,

解得f(1)=1

则曲线y=f(x)在点(1,f(1))的坐标为（1,1）；

令对f(x-3)=2f(5-x)+x-5 求导,

则有f‘(x-3)=2f’(5-x)（-1）+1,

把x=4代入上式,则有

f‘(1)= -2f’(1)+1,解得

f‘(1)=1/3,即该切线的斜率k=1/3

又已知切线经过（1,1）,

所以直线方程为y=（1/3）x+（2/3）,化简得

x-3y+2=0