Question

216-1能分解成n个质因数的乘积，n的值是（　　）

Answer 1

解题思路：首先利用平方差公式分解因式，即可求得：2¹⁶-1=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2+1）（2-1），则问题得解．

∵2¹⁶-1=（2⁸+1）（2⁸-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2⁴-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2²-1）=（2⁸+1）（2⁴+1）（2²+1）（2+1）（2-1）=257×17×5×3．

∴n=4．

故选C．

点评：

本题考点： 质因数分解．

考点点评： 此题考查了分解质因数的问题与平方差公式分解因式的知识．题目难度适中，注意仔细分析．