（本小题满分16分）
（1）f′（x）=6x 2-6ax，
由题意知x=1是函数f（x）的一个极值点，即f′（1）=0，∴6-6a=0，即a=1，
此时f（x）=2x 3-3x 2，f′（x）=6x 2-6x=6x（x-1）满足条件，∴a=1．…（4分）
（2）由f′（x）=6x（x-1）=0得，x=0或x=1，
得f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=4，f（-2）=-28，
∴当x 1∈[-2，2]时，-28≤f（x 1）≤4；…（6分）
又g（x）=3x 2-6x=3（x-1） 2-3，
∴当x 2∈[-2，2]时，-3≤g（x 2）≤24；…（8分）
因此，-52≤f（x 1）-g（x 2）≤7，∴|f（x 1）-g（x 2）|≤52；
∴满足条件的M的最小值为52．…（10分）
（3）h（x）=f（x）+mg（x）=2x 3+3（m-1）x 2-6mx
则h′（x）=6x 2+6（m-1）x-6m=6（x-1）（x+m）=0得x 1=1，x 2=-m；…（12分）
要使得存在正实数m，使得h（x）=f（x）+mg（x）在（-2，2）上既有最大值又有最小值，则必须-m＞-2，即0＜m＜2，且满足
h(1)≤h(-2)
h(-m)≥h(2) ，…（14分）
得
m≥1
m 3 +3 m 2 -4≥0 ，即
m≥1
(m-1) (m+2) 2 ≥0 ∴m≥1
∴1≤m＜2，∴m的取值范围为1≤m＜2．…（16分）