Question

（2009•鄞州区模拟）已知a，b，c均为非零实数，满足：b+c−aa=c+a−bb=a+b−cc，则(a+b)(b+c

Answer 1

（1）当a+b+c≠0时：

b+c−a

a=

c+a−b

b=

a+b−c

c，

利用等比性质得到：

(b+c−a)+(c+a−b)+(a+b−c)

a+b+c=

a+b+c

a+b+c=

b+c−a

a=

c+a−b

b=

a+b−c

c=1；

而

b+c−a

a=

b+c

a−1＝1，

∴

b+c

a＝2，同理

c+a

b＝

a+c

c=2，

∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc=8；

（2）当a+b+c=0时，则b+c=-a，a+b=-c，c+a=-b，则

(a+b)(b+c)(c+a)

abc=

(−a)(−b)(−c)

abc=-1．