Question

求下列不定方程的整数（1）72x+157y=1；（2）9x+21y=144；（3）103x-91y=5．

Answer 1

（1）由原方程得x=

1-157y

72 =

1-13y

72 -2y ①，

∵原方程的解为整数，

∴当y=-11时，x=24，是原方程的一组解，故y=72t-11，代入①式得x=24-157t（t为整数），

故原方程的解为

x=24-157t

y=72t-11 （t为整数）．

（2）由原方程得：x=

144-21y

9 =16-2y-

1

3 y①，

∵方程的解整数，16-2是整数，

∴满足

1

3 y 是整数即可，令

1

3 y=t（t为整数），则y=3t，代入①式得，x=16-7t．

故原方程的解为

x=16-7t

y=3t （t为整数）．

（3）由原方程得x=

5+91y

103 =

5-12y

103 +y ①，

∵原方程的解为整数，

∴当y=9时，x=8，是原方程的一组解，

故y=103t+9，代入①式得x=91t+8（t为整数），

原方程的解为

x=91t+8

y=103t+9 （t为整数）．