Question

高中数学,急要求证：根号下a平方与b平方的和加上根号下b平方与c平方的和再加上根号下c平方与a平方的和大于等于根号2乘上

Answer 1

√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2) ≥(√2)(a+b+c)

证明：对于：(a^2+b^2) ≥(a+b)^2/2

所以：√(a^2+b^2) ≥|a+b|/(√2)≥(a+b)/(√2)

同理：√(b^2+c^2) ≥(b+c)/(√2)

√(c^2+a^2) ≥(c+a)/(√2)

所以：√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2) ≥2(a+b+c)/(√2)=(√2)(a+b+C)