Question

对于所含元素为实数的集合A,若a属于A,则(1+a)/(1-a)属于A

Answer 1

1、2∈A,则

(1＋2)/(1－2)＝－3∈A

(1－3)/(1＋3)＝－1/2∈A

(1－1/2)/(1＋1/2)＝1/3∈A

因为(1＋1/3)/(1－1/3)＝2,所以A中元素是2、－3、－1/2、1/3,即A＝{2,-3,-1/2,1/3}

2、a∈A,(1＋a)/(1－a)∈A,则

[1＋(1＋a)/(1－a)]/[1－(1＋a)/(1－a)]＝－1/a∈A

[1＋(－1/a)]/[1－(－1/a)]＝(a－1)/(a＋1)∈A

而[1＋(a－1)/(a＋1)]/[1－(a－1)/(a＋1)]＝a,所以

A＝{a,－1/a,(1＋a)/(1－a),(a－1)/(a＋1)}

3、结论1：1和0都不在集合A中

结论2：A中元素成对出现,这两个元素的乘积是－1