Question

1.已知椭圆方程：X2/100+Y2/64=1,P为该椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积

Answer 1

1)F1P=m F2P=n

(2c)^2=m^2+n^2-2mncos60°=m^2+n^2-mn=(m+n)^2-3mn=(2a)^2-3mn => 3mn=4b^2

S=1/2*mnsin60°=√3b^2=64√3

2)设M（a,0）P(0,b) b≠0

PM⊥PF得到a,b关系 a+b^2=0

MN=2MP 得x=-a y=2b

消掉ab y^2=4x (x>0)

3)椭圆定义,到两定点(2,0)(-2,0)距离之和为6

轨迹x^2/9+y^2/5=1

4）中点纵坐标y范围(-3√3/2,3√3/2)

点差法：y1^2/9+x1^2=1 y2^2/9+x2^2=1

k=(y1-y2)/(x1-x2)=-9(x1+x2)/(y1+y2)=9/2y属于（-无穷,-√3）并（√3,+无穷）

倾斜角（60°,90°）并（90°,120°）

5）与第一题同样思路,不想再写一遍,