显然f(x)的定义域为R
因f(x)为奇函数
则f(x)图象关于原点对称且过原点
且f(x)在x>0与x0区间上的单调性：
令x2>x1>0
则f(x2)-f(x1)
=(a^x2-1/a^x2+1)-(a^x1-1/a^x1+1)
=(a^x2-a^x1)+(1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x2-a^x1)[1+1/(a^x1*a^x2)]
易知y=a^x（a>1）为增函数
则当x2>x1时,a^x2>a^x1,即a^x2-a^x1>0
而又y=a^x的值域为y>0
则a^x1>0,a^x2>0,于是有1+1/(a^x1*a^x2)>0
所以f(x2)-f(x1)>0
表明f(x)在x>0的区间上为增函数
综上知f(x)在R上为增函数