可以,如果换成the moment,原句等价于：
I'll write to you (at) the moment (when) I arrive there.
一般在口语里面,前面的at常常被省略,主要是习惯的原因,大家都知道的东西就不必读出来了（其实外国人很懒的,这也是为什么有want to = wanna,going to = gonna,越简单越好）；
the momment直到最后,是一个定语从句,i arrive there修饰the moment,而when在口语里常常被省略.
综上,as soon as 换成 the moment,是可以的.