Question

如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上,【1】求证:△AOB≌△COD【2】

Answer 1

(1)证明：

∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形

∴CO=DO,AO=BO,∠COD=∠A0B=90°

∴∠AOC+∠AOD=∠DOB+∠AOD=90°

∴∠COD=∠DOB

∴△AOC≌△BOD（SAS）

(2)

由（1）△AOC≌△BOD得：

AC=BD=2,∠CAO=∠DBO

∵∠OAB+∠DBO=90°

∴∠CAO+∠OAB=90°

∵AD=1,利用勾股定理得

CD=√5