1.过点（3,4）作直线L使其和直线3x-4y+2=0平行
设其方程为：3x-4y+c=0 3*3-4/4+c=0 c=7
直线L的方程为：3x-4y+7=0
2.直线L与x轴、y轴正半轴交点为A,B,
设A(a,0),B(0,b),a,b为正数；
若AB中点坐标为（2,3）,（a+0)/2=2,(0+b)/2=3 a=4,b=6
△AOB的面积=(1/2)ab=12
3.圆过点A（1,3）,B（3,5）且圆心在直线2x+y-2=0上
设圆的方程为 ：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆心为（a,b)
圆过点A（1,3）,B（3,5）
(1-a)^2+(3-b)^2=r^2 a^2-2a+1+b^2 -6b +9=r^2
(3-a)^2+(5-b)^2=r^2 a^2-6a+9+b^2-10b+25=r^2
两式相减 4a+4b=24 a+b-6=0
圆心在直线2x+y-2=0上 2a+b-2=0
a+4=0 a=-4,b=10 r^2=84
故圆的方程为 ：（x+4)^2+(y-10)^2=84
4.△ABC中,A(-4,0) ,B(4,0),三边长/CA/ ,/AB/ ,/BC/ 成等差数列
|CA|+|BC|=2|AB|
此表明C到A、B的距离之和为 定值2|AB|=16=2a
a=8
所以C的轨迹为 ：以A、B为焦点的椭圆,2c=|AB|=8
c=4,
b^2=a^2-c^2=48
A 、B在x轴上,所以椭圆的方程为 ：
x^2/64+y^/48=1