Question

若（1+x）^2n=a0+a1x+……+a2nx^2n,令f(n)=a0+a1+a2+……+an,则f(1)+f(2)+

Answer 1

f(n)=Cn0+Cn1+Cn2+...Cnn

S=f(1)+f(2)+……+f(n)=nCn0+(n-1)Cn1+(n-2)Cn2+...Cnn

S=nCnn+(n-1)Cn(n-1)+(n-2)Cn(n-2)+...Cn0

2S=(n+1)(Cn0+Cn1+Cn2+...Cnn)=(n+1)2^n

S=f(1)+f(2)+……+f(n)=(n+1)2^n/2